用波动方程渲染制造真实的水面波动效果

　　游戏观察消息，现在游戏制作技术的进步，帮助开发者实现打造真实环境的目的。在很多运用到自然场景的游戏画面中，对水面场景的描绘必不可少，那么如何制作出一个表面如同物理世界一样的流动水面呢？下面来了解一下用波动方程渲染真实的水面波动效果的方法。

　　文/寂灭万乘

　　很多游戏描述的世界都会含有流体表面，他们可能是个水池，可能是桶强酸，或者一个熔岩坑。为使这些对象的表面如同物理世界一样，需要模拟波在液体表面的扰动传播方式。

　　波动方程

　　波动方程是一个偏微分方程，表示为在恒定张力下的一维线或二维面上每一个点的运动方式

　　一维线波动方程为：

　　c为波速，x,y是二维笛卡尔坐标系的2个维

　　二维面波动方程为

　　z为x,y轴构成平面的第三维

　　由于波速会因为粘性阻尼力衰减，所以水面的波动方程如下

　　u为液体粘稠度，用以控制波在液体表面的存在时间

　　近似导数

　　实时仿真波动方程需要大量的计算，所以使用近似导数简化方程

　　近似导数如下

　　所以可得

　　同理

　　计算液体表面平移

　　由之前的近似表达式易得

　　使dx=dy=d易得最终方程如下

　　稳定条件

　　如果波速c太快，或者dt时间段太长，使位移发散为无穷大，需要约束c或t，约束如下

()

　　或

()

　　参考资源

　　Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics,Third Edition

　　博客地址：https://www.cnblogs.com/millionsmultiplication/p/9895079.html